Finite Mathematik Beispiele

y - 3 < 5

$y - 3 < 5$ ,

y = 9

$y = 9$

Schritt 1

Führe die Schlupfvariablen

u

$u$ und

v

$v$ ein, um die Ungleichungen durch Gleichungen zu ersetzen.

y - 3 + Z = 5

$y - 3 + Z = 5$

y - 9 = 0

$y - 9 = 0$

Schritt 2

Addiere

3

$3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

y + Z = 5 + 3, y - 9 = 0

$y + Z = 5 + 3, y - 9 = 0$

Schritt 3

Addiere

5

$5$ und

3

$3$ .

y + Z = 8, y - 9 = 0

$y + Z = 8, y - 9 = 0$

Schritt 4

Addiere

9

$9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

y + Z = 8, y = 9

$y + Z = 8, y = 9$

Schritt 5

Schreibe das Gleichungssystem in Matrixform.#

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 8 \\ 1 & 0 & 9 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 8 \\ 1 & 0 & 9 \end{array}]$

Schritt 6

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Führe die Zeilenumformung

R_{2} = R_{2} - R_{1}

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ aus, um den Eintrag in

2, 1

$2, 1$ mit

0

$0$ zu machen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Führe die Zeilenumformung

R_{2} = R_{2} - R_{1}

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ aus, um den Eintrag in

2, 1

$2, 1$ mit

0

$0$ zu machen.

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 8 \\ 1 - 1 & 0 - 0 & 9 - 8 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 8 \\ 1 - 1 & 0 - 0 & 9 - 8 \end{array}]$

Schritt 6.1.2

Vereinfache

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 8 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 8 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 8 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 8 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 6.2

Führe die Zeilenumformung

R_{1} = R_{1} - 8 R_{2}

$R_{1} = R_{1} - 8 R_{2}$ aus, um den Eintrag in

1, 3

$1, 3$ mit

0

$0$ zu machen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Führe die Zeilenumformung

R_{1} = R_{1} - 8 R_{2}

$R_{1} = R_{1} - 8 R_{2}$ aus, um den Eintrag in

1, 3

$1, 3$ mit

0

$0$ zu machen.

[\begin{array}{c} 1 - 8 \cdot 0 & 0 - 8 \cdot 0 & 8 - 8 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 - 8 \cdot 0 & 0 - 8 \cdot 0 & 8 - 8 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 6.2.2

Vereinfache

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 7

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

y = 0

$y = 0$

0 = 1

$0 = 1$

Schritt 8

0 \neq 1

$0 \neq 1$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung